MOS晶体管热噪声的工作原理及特性分析

热噪声(也称约翰逊噪声或奈奎斯特噪声)对MOS晶体管来说无疑是被最佳描述的一类噪声。术语热原本是指噪声的来源，追查这种噪声的来源可知是由于沟道中载流子的随机热运动。MOS晶体管热噪声。在开始估算这种噪声之前，这里给出4.4.1节中所导出的对于强反型MOS晶体管的两个惯用公式。在那节中曾经说明漏端电流(假定无噪声)为

其中x是沿沟道方向的位置，VCB(x)是强反型沟道在劣点相对于衬底的“有效反向偏压”Q´I是单位面积反型层电荷，μ是迁移率，W是沟道宽度。假定迁移率为常数，对上式积分给出，

其中L是沟道长度。已知按Q´I（VCB）表达式的不同，可获得不同复杂程度和不同精度的各种模型。

在下面的推导中，我们还需要有中心x=x1，长度为Δx的一小单元沟道的电阻ΔR的表达式。由于ΔV=IDΔR，从式(8.5.3)有

因为Q´I<0，所以上式右边的量当然是正的。

利用统计物理概念，可以说明阻值为R的电阻两端所产生的噪声电压的功率谱密度等于4kTR，其中k是玻耳兹曼常数，T是绝对温度。MOS晶体管热噪声。这样，假定这一小单元沟道相当于阻值为ΔR的电阻，于是将可观察到它两端的小噪声电压Δυt，其均方值为

利用式(8.5.5)，上式给出

这一噪声电压将在漏端电流中引起噪声电流。为了研究发生这一情况的机理，我们考虑下面的“设想”实验。一个长度可以忽略，并具有很小的电压值Δυ的假想电压点插入沟道，如图8.27a所示。与图8.26中的情况相比，这一电源将使电势VcB(x)产生一个跳跃Δυ，如图8.27b所示，并将引起漏端电流的变化。MOS晶体管热噪声。为了获得对这一效应的感性认识，可以参考图8.28。图中有长度为x1和L-x1的两个晶体管。与Δυ连接的源-漏区的尺寸假设缩小为零。若Δυ=0，则两个互相连接的晶体管等效于图8.26中的一个晶体管。  如果Δυ≠0，  左边晶体管的漏的偏压和右边晶体管的源的偏压将受到影响，则在建立起新的电势分布的同时，将建立起新的电流值。这一切都对应于图8.27中的情况。令新的漏端电流值为ID+Δi，如图8.27和图8.28所示,对于左边和右边的晶体管，可以写出类似式(8.5.4)的方程式，它们分别为

其中V1定义于图8.27b。在这些方程中消去x1，并利用Δυ为很小的假设，不难给出

    当Δυ变为零时，Q´I(VCB(x1))有一明确定义的值。事实上，与图8.26b中的值相同。把上式右端的第一项认为是式(8.5.4)的ID，可得变化量Δi：

在上面的推导中，已假设Δυ是直流电压。然而，即使Δυ随时间变化，但只要变化足够慢，以致使准静态特性得以维持(7.2节)，那么上面的结论仍然有效。上述条件意味着Δυ的频率要是ω₀的几分之一，正如8.3节中导出小信号模型时的情况一样。现在移去电池,并代之以考虑在以x1为中心的一小单元沟道两端所产生的热噪声。MOS晶体管热噪声。令Δυt表示总的热噪声中的一部分，这部分噪声包含的频率成份在上述频率范围之内。如果Δit表示对应的漏端电流的变化，类似于式(8.5.11)，有

如果注意到，当Δυt小得可以忽略时，Q´I(VCB(x1)实际上是一个意义明确的恒定值，事实上正如已经提到过的那样，该值与图8.26b中的值相同。(正如将可看到的那样，我们并不需要知道Q´I(VCB(x1)的实际值，我们只需要知道对于小到可以忽略的Δυt，该值实际上与Δt无关)因此，Δit的均方值将是

现在把式(8.5.7)代入上面的关系式，我们得到

 这就是沟道中x1处的小单元对漏端电流作出的贡献。沟道中所有类似的小单元的贡献假设互不相关，这样，可以通过把各个均方值相加来求出它们组合效应的均方值。MOS晶体管热噪声。在极限情况下，把Δx变成微分，并在整个沟道长度上进行积分，可以得到

式中，可像8.5.2节中那样用表示在带宽Δf上的总噪声电流的均方值。把上面公式中的积分认作为总的反型层电荷QI，我们有

此式对任何模型都有效，只要对QI采用合适的表达式。尤其是对于近似强反型模型，我们可以采用式(甲．4．14)的QI，这样便给出

其中α已定义于式(4.4.31)中。饱和时α=0，故可给出

因此可见，对于一给定的偏压，至少在准静态特性的假设成立的频率范围内功率谱密度与频率无关。

    一种常用的噪声表示方法包含所谓“等效输入噪声电压”。这个量定义为这样一个噪声电压，当在一个假设的无噪声晶体管的栅和源之间加上这一电压时，可以产生正确数量的噪声电流。MOS晶体管热噪声。把等效输入噪声电压中的热噪声部分记作υin，t，回想一下跨导的定义，可以得到

式中，如前面所述，  Δ表示带宽Δf内的均方噪声，对于近似模型，不难说明，可由下式给出：

VDS=0（α=1）时，这一量变为无限大，这是由VDS=0时，跨导变成零这一事实所造成的人为结果。在VDS趋于零的极限情况下，乘积出了的正确值。

在模拟电路应用中，一个“输入”信号被有意识叠加在栅-源偏压下。这一输入信号可以认为与υin，t是串联的，因此可把这两种信号加以比较，以便讨论由此得到的信噪比。根据式（8.5.20）可知，δ越大，信噪比越大，参数δ可追溯到式（4.4.22），从该式可见，δ与耗尽区电荷沿道方向的变化有关。从式（.4.33b）至式（4.4.33d）可看出δ，因而也是等效输入噪声电压可以通过增加VSB来减小。事实上，这一点已被实验证实。

另外一种常用的噪声描述方法采用了等输入噪声电阻的概念，这是一个热噪声功率谱密度为值的虚构电阻。MOS晶体管热噪声。由于电阻R两端的热燥电压的功率谱密度为4kTR，从式（8.5.20）可见，对于强反型MOS晶体管中的热燥声来说，等效输入电阻Rn为

正如从上面讨论中所预料的那样，VDS=0时，Rn变为无限大。因等效输入噪声电压和等效输入噪声电阻而引起的某些问题将在题8.26中讨论。

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