MOS晶体管准静态工作时的端电流特征解析

假设图7.3所示的理想化器件处于准静态工作，现在来计算其端电流(真实器件的总的端电流还要包括非本征区寄生电容引起的电流分量。

假设没有栅“泄漏”，因此不存在栅传输电流，图7.3中的全部栅电流与栅电荷的变化有关：

与此类似，假设器件体内无泄漏，则耗尽区中的传输电流为零。那么总的体电流与耗尽区中的载流子有关，载流子电荷随该区中空穴的耗尽或“补充”而变化：

最后，漏端电流与源端电流之和表示流入沟道的总电流，该电流将改变反型层的电荷：

iD（t）和iS（t）需要有各自的表达式。读者注意：文献中提供了在准静态工作假设下计算这些电流值的各种相互矛盾的方法，这是由于对“与源、漏有关的电荷”的各种解释不一致所造成的，这些电流在下面讨论。我们要强调一下，在iD（t）和iS（t）关系式的推导中，如果只看方程，很容易误入歧途。对出现在这些关系式中的电荷进行正确的解释是必要的，为此需要提出若干过细的观点，现说明于下。

首先我们注意到，在直流时，iD（t）=-iS（t）[见式(7.2.1)]，所以从式(7.3.3)可知，

，即qI为常数。一般情况下电压随时间变化，因此qI也将变化。于是，在式(7.3.3)中iD（t）不可能等于-iS（t）。为了用图说明这一点，假定图7.3中的电压υD、υS和υB保持不变，而υG按图7.5a变化。设υG的变化很慢，足以维持准静态工作，则qI（t）可用式(7.2.5a)形式的公式给出，其值绘于图7.5b。相应的电流iD（t）和-iS（t）如图7.5c所示。要解释此图，应注意，iD（t）是对单位时间经漏离开器件的电子数的一种度量。假如在所有时间里均遵循“似直流”的特性，则有-iS（t）=iD（t）=iT。式(7.2.2)中用υG（t）代替υG后，便给出iT，这在图7.5c中用虚线表示。然而，实际情况却是如实线所示，并可解释如下：当υG（t）增加时，∣qI（t）∣必定增加（如图7.5b）。这样，沟道中电子数目必定增多。为此将发生这种现象：从源提供电子的速率[即-is（t）]必定会暂时变得大于从漏移去电子的速率[即-iD（t）]。正如后面的定量结果所指出的那样，这一现象-is（t）暂时变得大于iT（t），以及iD（t）暂时变得小于iT（t）来实现的，如图7.5c所示。这些论述对于图中曲线的两个上升部分都适用。

若υG（t）降低，则情况相反。这时，∣qI（t）∣，也就是沟通中电子的数目必定减少。因此，从漏移去电子的速率会暂时超过由源供给电子的速率，这是iD（t）暂时变得大于iT（t），-is（t）暂时变得小于iT（t）来实际的，如图7.5c中曲线的下降部分所示。

根据式(7.3.3)可知，图7.5c中曲线么iD和曲线-is之差必等于qI的总变化率。对式(7.3.3)积分可推断，每一过渡区两条实线之间的面积等于∣qI∣的总变化。图7.5b中，如果∣qI（t）∣以等量上升、下降、再上升，则图7.5c中每一过渡处实线所包围的三块面积将是相等的。然而，因为第一次上升比第二次上升过渡得快，故对应于前者的iD和-is需要偏离iT更多些，iT以实现qI的变化相等。

    从上面的论述可得出。通常，iD（t）和is（t）分别与它们的传输电流值iT（t）和-iT不同；把这些差值记作iDC（t）和iDS（t），可写出

   从这些方程式和式(7.3.3)，有

    这样，我们可方便地iT（t）视为完全与传输效应有关，而iDC（t）和iSC（t）完全与qI的变化有关(由于这个原因，这两种电流有时被称为“充电”电流)。当然，很清楚，我们不可能把引起传输电流的特定的电子和存储在反型层中的其他电子区别开来。所有从源进入器件沟道的电子最终都将经漏离去[见式(7.2.4c)后的论述]，然而，由于iD（t）≠-is（t），外部观察者难以区分哪些电荷对传输电流有贡献，而哪些电荷会改变qI，后者常被看成为在任意给定时刻“存储”在反型层中的电荷。为使这一想象的描绘完整些，我们把iDC（t）和iSC（t）与两种虚设电荷联系起来。若iDC（t）使反型层中的电荷在Δt内变化了ΔqD，则可写出

而isC（t）使反型层中的电荷在Δt内变化了Δqs，则有

下面很快将要给出qD和qS的表达式。从最后三个方程可导出

    图7.4中的流体动态模拟有助于增加对上述设想的直观认识。假设已固定了很长时间，因此流体已达到稳态分布，从源池流入通道的总速率等于流出通道进入漏池的速率。现在，假设慢慢地增加(活塞慢慢地向下移动)，通道中流体的总量也必定增加，当然，若流入和流出两种速率继续相等，则通道中流体的总量就不会增加。这样，来自源池的流体的流速将暂时变得大于“恒定条件”所预测的值，而流出通道进入漏池的流体的流速将暂时变得小于“恒定条件”所预测的值(顺便指出，若活塞向下移动足够的慢，则水就始终从左流向右。尽管在漏端处流速较小，但不会看见有水从漏池流回通道)。如果活塞慢慢地上升(减小)，则通道中的流体总量必定减少，与“恒定条件”所预测的流速相比，来自源池的流动速率将变小，而进入漏池的流动速率将变大。

    注意，上述方程中的和仅仅对应于源、漏处电流的实际值与似直流时的值之差，它们并不表示总电流。例如，，不应解释为是指漏端电流为负值。仅仅是指实际的漏端电流iD（t）小于相应的传输电流值iT（t），把式(7.3.6a）代入式(7.3.4a)便可得出这一点。

欲确定式（7.3.4）和（7.3.6）中的iD（t）和is（t），需如和，任何能给出正确的时间导数的函数都可作为qD（t）和qs（t）。因此，为定义这些函数，一种明显简单的选择为

    基于这种选择，有时试图给出下面的解释，虽然并不准确，即：“存储在反型层的总电荷由两部分组成，一部分来自漏，一部分来自源。”这种解释不准确的原因有以下几点。首先，认为qI是存储电荷的观点有许多不足之处，正如式(7.2.4c)后的一段说明所解释的那样。第二，从式(7.3.8)之前的论述可推断，qD和qs不是唯一的，所以，赋予它们唯一的物理意义是不正确的。第三，在一般情况下，认为qD和qs必需分别“来自”漏和源也是不正确的。例如，在用图7.5和图7.3一起说明的情况下，只要υG（t）的变化足够慢，电子始终由源经沟道到漏(如图7.4中的水一样)。在这一描绘中，没有电子从漏返回到沟道。所以，所有电荷都“来自”源，而没有电荷。来自漏”。这里对qD的值未作任何说明，但qD仍不为零，且从式(7.3.6a)和(7.3.4a)可知，它的导数等于iD（t）-iT（t），这个差值在图7.5c中用iDC表示。因此，最好把qD认为是这一差值的积分，而不赋于它更进一步的物理意义。对qs也可作类似的评论。事实上，甚至不定义qD和qs而直接进行iDc和iSc的完整推导也是可行的。可是，为了与文献一致，我们将继续使用这些量，并假定按使式(7.3.8)得以成立的方法对它们进行定义。

    文献中采用了各种计算qD和qs，或iDc和isc的方法。这里，我们将采纳一种方法，该方法可严格证明是正确的，且已证实与实验相符(后面将要对该方法的正确性进行更多的说明)。首先，假设在直流工作条件下，并定义两种电荷QD和Qs为：

其中，Q´I是单位面积反型层电荷。QD和Qs之和等于总的反型层电荷QI[根据式(7.2.3a)]。上述积分的计算问题将在7.4节中讨论。现在，我们只指出这些积分计算的结果将是端电压的显式函数：

若电压是变化的，则计算式(7.3.9)的右端项时，可用q´I(t)代替QI如果端电压的变化足够慢，以致使准静态工作得以维持，则计算结果用qD（t）和qs（t）表示，并由下式给出：

其中fD和fs与式(7.3.10)中的函数相同，这是根据7.2节中准静态工作的定义而得出的。因此，这里定义的qD（t）和qs（t）满足式(7.3.8)。现在可以证明(附录K)，对于正在讨论的长沟道器件，在准静态工作时，瞬时电流iD（t）和is（t）由式(7.3.4)和(7.3.6)表示，其中qD（t）和qs（t）由式(7.3.11)给出，以及

其中hT与式(7.2.2)中的函数相同。这一证明要依靠7.7节中所介绍的“连续性方程”，以及对沟道中每一点的电流和电荷所作的细致的分析。说明上述方法的正确性的论据是强有力的，这些论据为：

1、在物理上和数学上都是合理的，完美的。如果对idc，isc、qD、和qs这些量能如早先说明的那样仔细地加以解释，并随后给出详细的推导(附录K)，则这一评价是可以理解的。

2、与实验结果一致。

3、用扰动技术的方法可给出等价的结果。

4、把非准静态大尺寸数值模型用于准静态工作这一特殊情况，可得出等价的结论。

5、由上述方法导出的小信号模型与把非准静态小信号模型用于准静态工作这一特殊情况所得出的模型是一致的。

由上述可得出，传输分量可用第4章中的模型求出，这里不再进一步考虑了。为简化讨论，我们只考虑“充电”电流分量。这样，我们就集中注意力于下列方程：

    值得注意，不仅总电流满足基尔霍夫电流定律，

而且把式(7.3.4)代入上述方程可见，显然充电电流也满足基尔霍夫电流定律，

    把式(7.2.5b)、(7.2.5c)和(7.3.11)代入式(7.3.13)，并应用链导规则，可得到

    为了计算上述电流，需要有电荷与端电压的函数关系表达式；这样一些表达式将在下一节中推导。

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