四端MOS结构的一个精确的强反型模型解析

若VDB=VSB（VDS=0），并保证沟道的源端处于强反型，则漏端也一定处于强反型。假如现在漏端的电势升高，则该处的反型程度将减弱，并且强反型将最终消失。目前我们假定漏端电势足够低，以致使这种情况不会发生。在沟道两端都处于强反型时，根据式（3.4.17），并利用VCB=VSB和VCB=VDB，则两端处的表面势将分别为：

最普遍使用的ΦB值是2ΦF，然而，由于2.5.2节开头所讨论的原因，这样做并不精确。对于我们这里考虑的均匀衬底，在常用的掺杂浓度和氧化层厚度范围内，2ΦF+6Φt是ΦB的一个较好的折衷值。

因为表面势从源端的ψ_SO单调地变化到漏端的ψ_SL（图4.8），所以两端处于强反型保证了整个沟道处于强反型。在4.3节中已建立起这样的概念，即强反型时，电流几乎全部由漂移引起。因此，可利用式（4.3.16）并结合上面的ψ_SO和ψ_SL预测漂移电流。若用IDN表示现在所考虑情况下（两端都处于强反型）的电流，则有

或者，经过一些处理之后，

这样，漏端电流便成为端电压的一个显式函数，与4.3节的通用模型相反，这正是一个十分希望得到的结果。也请注意，IDN可写成以下形式^[23]，

此式表明了源和漏的对称性。式（4.4.8）的其他形式在题4.6中考虑。

在经典的处理方法中，式（4.4.8）是按以下方法直接导出的^［7,14］（而不是从4.3节的一般情况出发推导的）。对于沟道中的任意一点x，该处的表面势为ψ_s（x），定义VCB（x）使其满足

这样，利用式（4.4.7），有

假如现在回忆一下，可把强反型层看成一个n⁺区，且与衬底构成场感应n⁺p结（见3.3节），则就有可能对VCB（x）作出简易的解释。VCB（x）可看作在x点处反型层与衬廊之间的“有效反向偏置电压”，其值从源端处的VSB变化到漏端处的VDB。由于我们已采用了符号VCB，因此，3.4节中的一些公式在这里可以直接应用。

由于假定ΦB为常数，故根据式（4.4.10）有dψs（x）/dx=dVCB（x）/dx。这样，根据式（4.3.3），漏端电流（假设仅由漂移引起），可写为如下形式^①

对式（4.4.12）从x=0（这里VCB=VSB）到x=L（这里VCB=VDB）积分，得出^①

把式（4.4.10）代入式（4.4.13）可得Q´I的表达式：

式中的Q´_B，根据式（4.3.14）和（4.4.10）为

把上式代入式（4.4.14）给出

式中VGBT（VCB）是对于有效反偏电压VCB的栅-衬底外推阀值电压，由式（3.4.12c）给出。把式（4.4.16a）代入式（4.4.13）并求积分，正好再次给出式（4.4.8），积分时，假定沿沟道以为常数。（更一般的情况，即μ沿沟道是变化的。将在4.8节中讨论。）

在式（4.4.8）中采用VGB=VGS+VSB和VDB=VDS+VSB，可导出该式的另外一种有用的形式。经过一些代数运算之后，可得^②

上式绘成的曲线示于图4.9中，其中的VSB和VGS与图4.6中取得一样。不顾在式（4.4.2）中的假设，我们已把上述曲线扩展到负的VDS值，以说明这一电流公式也适用于负的VDS值。事实上，VDS值越负，VDB值越小，漏端的反型程度就越强。因此对于负的VDS值，沟道处处保持强反型，故我们的推导也保持有效。注意，VDS不能小于-VSB，因为这时VDB将变为负值，以致使漏-衬底结变成正向偏置了。

现在来考虑增加VDS值。在图4.9的横轴上，标出了取自图4.6的VDSH日和VDSM放值。严格地说，式（4.4.17）只适用于VDS<VDSH的情况。超过VDSH后，沟道在靠近漏端处不再处于强反型，因此式（4.4.76）就不成立了。但是把式（4.4.17）用到VDS=V´DS点（该点上曲线的斜率变为零）是常有的事，在许多应用场合所引起的误差不大。根据式（4.4.1）建立dID/dVDs=0的方程，并求解VDs（=V´D），这样便可求得V´DS的值：

把式（4.4.17）所预计的漏端电流在VDS=V´DS时的值记作I´D，如图4.9所示，即有

不难检查，当VDS=V´DS时，在漏处的栅-衬底阈值电压VGBT（VDB）变得和外加栅-衬底电压VGB相等了。于是可见，在式（4.4.17）中把VDS用到V´DS值，就是隐含地假设式（4.4.16b在（VGB-VGBT）无论怎样接近零时都适用，而该式在VDS=V´DS时预测沟道漏端的Q´I=0。（此时，沟道被说成”夹断”了。）这种情况又相当于假设图3.2d中的Q´I确实是按直线渐近线一直下降到Q´I=0的，这显然是不正确的。另外，在VDS=V´DS时，若Q´I，=0，则为了使电流有不等于零的可能，从式（1.3.7）可见，载流子必须以无限大的漂移速度运动。（这里谈到漂移速度是为了和全部电流都是漂移引起的这种假设相一致，强反型模型是以这一假设为基础的。）为了更具有物理意义，在以下的讨论中我们将允许的值很小，但不等于零，于是载流子速度虽然很大，但却是有限的。当VDS>V´DS时，在沟道中的夹断点与漏之间存在着一个狭窄区域，其中的|Q´I|很小，载流子能以极高的速度通过这一区域。可以认为上述这个区域实际上就是一个耗尽区，其两端的电压降即为过量电压VDS-V´DS。于是，反型层沿其长度只需要承受VDS-V´DS时所要承受的电压即可。随着VDS增加，上述耗尽区的长度必然增加，以承受过量电压，但是它的长度与沟道长度相比，假定仍然很小。这样，反型层长度实际上仍保持为L，而且由于反型层两端的电压仍然与VDS=V´DS时的一样，故电流仍然为I´。于是完整的强反型模型就成为：

这对应于图4.9中的实线曲线。注意，当VDS>V´DS时，不应采用图4.9中的虚线IDN，因为那时将得到一个毫无意义的特性，区域VDS≤V´DS称为非饱和区，而区域VDS>V´DS称为饱和区^①。注意，尽管在饱和时沟道漏端并不处于强反型，但在这一简单模型中，强反型理论还是被用来预测式（4.4.20）所包括的整个范围内的ID。这一点解释了通常在实践中之所以说晶体管在整个电压范围内都“工作在强反型区”的原因。

上面关于VDS=V´DS附近以及饱和区电流的一些解释显然并不十分令人满意。但又必须这样解释，这完全是由于已经讨论过的模型所固有的过分简化的假设。显然，当在VDSH和VDSM之间的过渡区以内或者在过渡区以上使用这个模型时，预计会有一些误差。在需要精确知道上述过渡区的斜率dID/dVDS的一些应用场合^{［69 ]}，误差将会更加明显。最后让我们回忆一下，在漏区附近电场的分布是二维的，并且在那里“缓变沟道近似”本来就不成立。然而，对于VDSH日和VDSM之间的过渡，区还没有一个简单的公式，因此把式（4.4.20）推广应用到过渡区来。对大多数应用来说，该式的误差是不大的，特别当ΦB值如果选择得较好时。

如果上面讨论的水平方向上的耗尽区长度与L相比不能忽略时，则增加VDS-V´DS将使“有效的”沟道长度缩短，这将导致不可忽略的漏端电流的增加。于是式（4.4.20b）将不再适用。当L不太长时，这类效应变得更为重要，在5.2节中对饱和区作更仔细地讨论时将要处理这些效应。

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