二端 MOS结构栅-衬底电压对表面状态的影响

栅-衬底电压对表面状态的影响

现在我们来考虑VGB对图2.4中含有Q_c区域的状态的影响。假设衬底是p型的。下面按VGB等于，小于或大于平带电压VGB三种情况来讨论。

平带条件

这种情况已在2.2节中详细讨论过，并用图2.2e作了说明。根据有关的讨论，有

积累

考虑VGB<VFB（例如，对于例2.1中的器件而言，这意味着VGB比-1.05V更负）时的情况。VGB的一个负变化量（相对于平带电压而言），将使Q´_G产生一个负的变化量，按照式（2.3.4），它必定被Q´_c的正变化量所平衡，这时Q´_c比式（2.4.2）给出的数值高出这一正变化量。因此，空穴将在表面积累起来，这种情况称为积累，并用图2.5a说明。VGB的负变化量将被中ψ_ox和ψ_s的负变化量所共同平衡，因而式（2.3.1）仍然成立。这样，在积累情况下，有

耗尽和反型

现在考虑VGB>VFB的情况。此时概上的总荷Q_G将变得比平带时的电荷（该值在图2.2e中为-Q_o）更正些。一个例子示于图2.5b，该例中最终的Q´_G为正。Q´_G的这一正变化量（相对于平带而言）必定被Q´_c的一个负变化量所平衡，以致式（2.3.3）仍然成立。由于式（2.3.1）也依然有效，故V_GB的正变化量将由ψ_ox和ψ_s，的变化共同分担。于是，我们有：

现在我们来考虑负电荷Q´_c的本质。如果V_GB不比V_FB高很多，则表面相对于体内的正电势将只是驱使空穴离开表面，使表面空穴枯竭。这种状态称为耗尽，并用图2.5b说明。更精确地说，随着VGB增加到超过VFB，空穴浓度将一直减少到大大低于掺杂浓度值NA。实际上，Q´_c来源于电离了的受主原子，每个离子贡献出电荷-q，我们可以设想存在着一个“耗尽区”，如同1.5节中pn结的p侧情况一样。

随着V_GB进一步增加，更多的受主原子呈电离态，ψ_s变得足够正，以致把大量自由电子吸引到了表面，每个电子也将对Q´_c（原文为Q_c有误。——译者）贡献出电荷-q_o注意，在我们所考虑的二端MOS结构中，这些电子来自耗尽区中由晶格热振动引起的（假设不存在幅射）相当缓慢的电子-空穴产生过程。最后，在足够高的VGB下，电子浓度将超过表面上的空穴浓度。这种情况与p型材料中通常预期的情况相反，所以称为表面反型。这种情况说明在图2.5c中^①。

这里，我们应该提醒读者，在MOS研究工作中，术语区城通常有两种不同的含义。例如，“耗尽区”，可以指含有电离受主的物理区城，如图2.5b所示，或者可以指VGB（或ψ_s）的数值范围，在此范围内出现上面定义过的耗尽状态。究竞指哪一含义，通常根据上下文是能分清的。

氧化层阻挡了电流的流动，因而在衬底中平衡得以维持。在耗尽区之外，中性体内的深处，空穴和电子的浓度为po和no，由式（1.2.4）和（1.2.5）给出。我们可用式（1.2.7）把表面上的电子浓度与体内的电子浓度联系起来：

利用式（1.4.1a）和（1.4.16），上式可写为如下形式：

根据式（1.2.4），Po≈NA，故有

表面电子浓度与表面势的对应关系绘于图2.6中，在图中标出了一些有意义的点，在ψs=Φ_F点，从式（2.4.11a）可见，n表面等于本征浓度ni，再根据式（1.2.6）便有n表面=P表面。

这一点被定义为耗尽区与反型区之间的分界点，如图所示。当然从式（2.4.11a）可见，即使在耗尽区，n表面也不为零。但是，即使ψ_s只比ΦF小几个Φt，n表面也将比ni小得多。随着ψs增加到超过中Φt，n表面急剧地增加，在ψs=2ΦF点上，正如从式（2.4.11a）[应是（2.4.11b）——译者]和（2.4.12）可知，n表面=Po≈NA。

如果衬底由n型材料制成，则上述曲线应该作相当明显的修正。这种情况下，如果VGB足够负，则空穴将被吸引到表面，因此反型层将由空穴组成。耗尽区中的不可动电荷将由带正电的电离施主组成。当VGB足够正时，电子将在表面堆积起来而成为积累状态。由于n型衬底的情况与p型衬底的情况是互补的，故将不予以分别讨论。

一般分析

在上面定义的三个工作区中，就本书的目的而言，反型最为重要。这一工作区将在下节，中详细分析。可是此刻应当指出，进行一般分析是可能的。通过一般分析，可对任意VGB，确定ψs和Q´_c的值是处于积累，耗尽，还是反型。虽然这种一般分析在本书中用处不大，但是为了完整性，我们将概括地说明有关这种分析的原理。数学上的细节问题将留给附录F。现在我们来考虑衬底中（图2.4）坐标为的一点，且令为该点相对于体内的电势。根据式（1.2.7），可得9处的电子浓度：

在表面上，该式简化为式（2.4.10）。按照式（1.2.11），同样可得y处的空穴浓度：

一般情况下，必须允许氧化层下面既有电子又有空穴，因此根据式（1.2.12）可知，电荷密度为

把式（2.4.13）和（2.4.14）代入式（2.4.15），可将泊松方程（1.2.13）写成如下的形式：

借助于式（2.4.16）以及式（2.4.13）至（2.4.15），对于给定的ψ_s，便可确定，，和

，以及对应的氧化层下面的单位面积总电荷Q´_c（附录F）。遗憾的是，只有Q´_c才能导出闭式解，而其余各量都满用数值方法计算。如附录F所指出，我们得到

式中，与式（1.5.10）中所定义的常数相同（F=0.00579 fC●μm^-1/2.V-1/2），F前面的负号用于ψ_s>0时（耗尽或反型），正号用于中ψ_s<0时（积累）。

为使基本方程组齐全，可用下式把栅上的单位面积电荷Q´_G与氧化层两端的电势差ψ_ox以及单位面积氧化层电容C´ox联系起来：

我们现在已经导出了4个方程，它们完整地表征了我们所假设的MOS结构。这些方程是式（2.3.1），（2.3.3），（2.4.17）和（2.4.18），其中包含了4个未知量：ψox，ψs，Q´_c和Q´_G。求解这组方程（原已知道用数值法求解）可对一个给定的MOS结构（即给定中ΦMS和NA）和给定的外加电压VGB提供上述未知量的值。根据解得的中ψ_s，便可确定，，和，这已讨论过了。

上述分析是复杂的。其复杂性部分来源于追求全面的通用性，即要求这种分析对于积累、耗尽和反型等工作区都适用。本书中，积累和耗尽区的性质只在计算MOS晶体管截止时的某些寄生效应时才需要（第7章）。与此相反，反型则是造成MOS晶体管中电流导通的原因，对我们来说更为重要。若把注意力集中在这一区域上，则采用某种近似是可能的，在下节中将可看到，这种近似简化了MOS结构的分析。

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