分析MOS管器件表面迁移率的纵向电场效应的关系

实验发现，纵向电场（栅电场）的加强会使表面沟道中的载流子迁移率明显下降。其原因是纵向电场把沟道载流子拉向表面，增加它的表面散射几率。

对于表面有效迁移率与表面纵向电场的关系有几种近似表达式。SPICE的MOS 1和MOS 2模型中采用如下的近似公式：

这是以实验为基础的近似式。其中是低场下的表面迁移率，为临界电场，约为，为在硅中的表面纵向电场。当时，近似不变，其值为；当时，以幂数C₁的函数形式下降。C₁是个经验系数，对NMOS约为0.13，对PMOS约为0.15。与的关系如图1.17所示，分成两段。

由高斯方程求解

其中为单位表面积硅体内的电荷密度，包括可动电荷和不可动电荷（耗尽电高高荷）。

由于沟道内各点电位不同，不同，亦不同。为了以后求解，需求其平均值。

将上式代入（1.30），得，再代入（1.29），可得：

当然，这种计算平均值的方法是很不严格的，肯定会有误差，因为的平均值并不可以作为计算迁移率的平均值。为此，在SPICE中将V_DS的系数0.5改为一个实验决定的拟合系数β1，即有

纵向电场对迁移率的影响对大尺寸和小尺寸器件同样起作用，因此上式既可用于长沟模型，也可用于短沟模型。其中参量，，，和都可以从实验中提取出来。

上述模型在处有一个的临界变化点，导数不连续，数学上处理起来不太方便。为此，用得更为普遍的是如下半经验表达式：

其中a是一个实验拟合系数。类似前面的推导，求出和代入上式，可得：

E3此公式用起来也不太方便，因为需要知道等参量。因此，在精度要求不太高的情况下均采用如下的简化近似公式：

其中也是一个拟合系数。公式（1.37）显然不太合理，但为了简化计算而被普遍采用，包括用于SPICE的MOS 3模型中。作为工程近似，这种做法是常用的。

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