MOS管电流电压特性方程-饱和区及非饱和区

MOS管是一个电压控制器件，在栅压作用下，只要沟道形成，MOS管就工作在饱和区或非饱和区（不考虑器件击穿）。饱和区与非饱和区是以漏极处的沟道是否夹断来划分的，在特性曲线上是以VDS大于（VGS-VT）还是小于（VGS-VT）来划分的。MOS管电流电压特性。下面我们分别研究一下非饱和区与饱和区的沟道电流与栅压、漏电压之间的定量关系。

1、非饱和区的电流-电压特性

图1-22为N沟道MOS管的结构模型，这里规定源极接地。为建立数学关系，假设源和衬底在表面的交点处定为坐标原点o，方向规定为从原点指向Si衬底，方向规定为从原点指向漏扩散区。在VG作用下，形成通导的反型层是很薄的，如在10nm左右。在源和漏之间（沿方向）的电场作用下成为电流通道。可见，MOS管的电流是由平行于Si表面的一薄层电流构成的。设沟道长度为L，宽度为W，假定VD≈0，即器件充分工作在非饱和区，从源到漏都已充分形成反型沟道，而没有夹断点。MOS管电流电压特性。

下面，我们来分析和导出非饱和区的电流-电压特性方程。

我们先考虑沟道区处一小段情况。假设处的沟道电压降为：

为沿方向的沟道电流，dR为沟道段的沟道电阻，这里

其中，A是处的沟道截面，，于是：

其中，为沟道电阻率，为表面电子迁移率，为沟道点的电子浓度。

所以

在点沟道中单位面积的电荷量为：

代入（1-32）式得：

经整理得：

大家知道，当栅电压等于阀值电压时，沟道刚刚形成，若栅压进一步增加，超过阀值电压时，将在金属栅极单位面积上产生电荷增量而在氧化层电容器的另一边产生单位面积电荷即为沟道中单位面积的可动电荷显然，将降落在沟道里，在点的数值为：

其中，为漏源电压在点的电压降。所以在点沟道中的电荷密度为：

将（1-37）式代入（1-35）式，得到：

对（1-88）式两边积分，就得到MOS管非饱和区的电流-电压特性方程。

于是，得到非饱和区的沟道电流方程为：

2、饱和区的电流一电压特性

上面的分析，是假定在栅下面Si表面处处都形成了良好的沟道，VD是很小的。但是当VD增加到某值时，由于VD的作用，栅下面靠近漏处的沟道被夹断，在这情况下，就称为沟道电流达到了“饱和”。显然，在夹断点可动沟道电荷等于零，即：

所以：

这就是MOS管进入饱和区的条件，将这条件代入方程（1-39）中去，就得到饱和区沟道电流-电压特性方程。

3、MOS管的漏源电流公式与导电因子

（1）电流公式

下面把（1-39）和（1-41）式改写成适合于在工程设计中常用的形式。我们规定源极为电压的基准点，从漏极流向源极的电流为正电流方向，用IDS表示，MOS管电流电压特性，如图1-23所示。

当VDS<VGS-VT时，MOS管工作在非饱和区，根据的关系，可写出N沟道MOS管漏源电流公式为：

当时，可以写出饱和区的漏源电流公式为：

若令

于是MOS管的电流公式可改写为：

这两个公式也适用于PMOS管，差别在于漏源电流方向与NMOS品体管相反，所以要在式子前加个负号。

用这两个电流公式来解释特性曲线是比较方便的。当VDS一定时，IDS随VGS的增大而增大，说明随着VGS的增大，沟道加宽。在非饱和区，VDS很小时，公式中的项可以略去，所以IDS随VGS呈线性增加：但当VGS较大时（仍在非饱和区），项不能略去，所以

IDS随VGS的增加速率逐渐减慢，特性曲线逐渐弯曲，即沟道电阻逐渐增大。

在饱和区，漏电流公式与VDS无关，所以IDS不随VGS增大而上升。但实际测量表明，IDS随VGS的增加也有所增加。这是因为实际的沟道受到漏电压的调制，使得实际的沟道长度随着VGS的增加而缩短，如图1-24所示。其中L为沟道长度，L’是沟道夹断点到漏扩散区边缘的距离，可用学边突变结近似估算为：

所以随着VDS的增加，L’随之增大，有效沟道长度L-L’随之减小，因此IDS随VGS的增加略有增加。要使饱和区的输出特性曲线比较平坦，设计时可使沟道长度取得长一些。

（2）导电因子

电流公式中k通常称为导电因子或称k常数，k’称为本征导电因子或称本征k常数，其单位为A/V²或mA/V²，在MOS管的设计中，k’常数是一个重要参数，从（1-44）式看到，本征导电因子k’除了与工艺直接有关以外，还直接与反型层中载流子平均迁移率有关。实验证明，反型层中载流子平均迁移率低于体内的迁移率，且与衬底材料的晶向、杂质浓度、栅压以及工艺条件有关。图1-25给出反型层中载流子迁移率与晶向和有效栅压的关系。图1-25（a）为空穴迁移率的实验结果，图1-25（b）为电子迁移率的实验结果。P沟道MOS电路生产中，衬底材料常选用（100）或（111）晶面的Si单晶片。设计计算时空穴迁移率一般可从图中取：

对于N型反型层中的电子迁移率，一般认为比表面的空穴迁移率约高3倍。在设计中，常取该值约为体内迁移率的一半。表面迁移率比体内迁移率小，大致有两个原因：主要是表面存在着不少缺陷形成散射中心，使表面的散射比体内强烈；另外，在沟道区中，存在着与载流子运动方向垂直的强电场，这一电场使反型层中的载流子浓度增加，使Si-SiO2界面的散射几率也增加，所以使表面迁移率下降。在实际测量中，当VGS 较高时，输出特性曲线会随VGS的增高而发生卷缩，MOS管电流电压特性，如图1-26所示。还必须指出，在具体计算k因子时，实际的沟道长度应该取扣除了横向扩散后的数值，即为结深，L为光刻掩膜设计的尺寸，如图1-27所示。

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